MCQs of Integrals | GUJCET MCQ

Integrals MCQs

MCQs of Integrals

Showing 281 to 290 out of 421 Questions

281.

\int (1 - \cos x) \cos e c^{2} x d x

= _____ + c

(a)	$2 \tan (\frac{x}{2})$
(b)	$\tan (\frac{x}{2})$
(c)	$\cot (\frac{x}{2})$
(d)	$\frac{1}{2} \tan (\frac{x}{2})$

282.

\int \frac{c o t x d x}{\sqrt{\cos^{4} x + \sin^{4} x}}

= _____ + c

(a)	$- \frac{1}{2} \log \|\cot x + \sqrt{\cot^{4} x + 1}\|$
(b)	$\frac{1}{2} \log \|\cot^{2} x + \sqrt{\cot^{4} x + 1}\|$
(c)	$- \frac{1}{2} \log \|\cot^{2} x + \sqrt{\cot^{4} x + 1}\|$
(d)	$\frac{1}{2} \log \|\tan^{2} x + \sqrt{\tan^{4} x + 1}\|$

283.

\int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{4}} d x

= _____ + c

(a)	$8 (\sin \frac{x}{8} - \cos \frac{x}{8})$
(b)	$8 (\sin \frac{x}{8} + \cos \frac{x}{8})$
(c)	$\sin \frac{x}{8} + \cos \frac{x}{8}$
(d)	$\frac{1}{8} (\sin \frac{x}{8} - \cos \frac{x}{8})$

284.

If \int f (x) d x = g (x), then \int f^{- 1} (x) d x =

_____ +c.

(a)	$x f (x) - g (f^{- 1} (x))$
(b)	$x f^{- 1} (x) - g (f^{- 1} (x))$
(c)	$x f^{- 1} (x) - g (f (x))$
(d)	$x f^{- 1} (x)$

285.

\int \log x (\log x + 2) d x =

_____+c.

(a)	$x^{2} \log x + 1$
(b)	$x {(\log x)}^{2}$
(c)	$2 x {(\log x)}^{2}$
(d)	$x [{(\log x)}^{2} + 1]$

286.

\int e^{c o t^{- 1} x} (1 - \frac{x}{1 + x^{2}}) d x =

_____+c.

(a)	$\frac{1}{2} e^{c o t^{- 1} x}$
(b)	$\frac{1}{2} x e^{c o t^{- 1} x}$
(c)	$x e^{c o t^{- 1} x}$
(d)	$e^{c o t^{- 1} x}$

287.

\int \frac{e^{x} + x e^{x}}{\cos^{2} (x e^{x})} d x =

_____+c.

(a)	$s e c (x e^{x})$
(b)	$\log \|e^{x} + x e^{x}\|$
(c)	$\tan (x e^{x})$
(d)	$c o t (x e^{x})$

288.

\int \frac{\sin 2 x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x =

_____+c.

(a)	$\tan^{- 1} (\frac{1}{2} \tan x)$
(b)	$\tan^{- 1} (\sqrt{\tan x})$
(c)	$\tan^{- 1} (\tan^{2} x)$
(d)	$\tan^{- 1} (2 \tan x)$

289.

If \int \frac{{(7)}^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x = k {(7)}^{\frac{1}{x^{2}}} + c, then k =

_____.

(a)	$\frac{- 1}{2 \log {}_{e}7}$
(b)	$- \frac{1}{7 \log {}_{e}7}$
(c)	$\frac{1}{7}$
(d)	$\frac{1}{\log {}_{e}7}$

290.

\int \tan^{- 1} x d x =

(a)	$x \tan^{- 1} x + \frac{1}{2} \log \|\frac{\tan^{- 1} x}{x^{2} + 1}\|$
(b)	$x \tan^{- 1} x - \frac{1}{2} \log \|x^{2} + 1\|$
(c)	$x \tan^{- 1} x + \frac{1}{2} \log \|x^{2} + 1\|$
(d)	$\frac{1}{1 + x^{2}}$

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