MCQs of Integrals | GUJCET MCQ

Integrals MCQs

MCQs of Integrals

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51.

If f' (x) = x^{2} + 5, then \int f (x) d x

= _____ . (c and k are arbitrary constants )

(a)	$\frac{x^{4}}{12} + \frac{5 x^{2}}{8} + c x + k$
(b)	$- \frac{x^{4}}{12} - \frac{5 x^{2}}{2} - c x + k$
(c)	$\frac{x^{4}}{12} - \frac{5 x^{2}}{12} + c x + k$
(d)	$\frac{x^{4}}{12} + \frac{5 x^{2}}{2} + c x + k$

52.

\int \frac{10 x^{9} + 10^{x} \log 10}{10^{x} + x^{10}} d x =_____+ c

(a)	10^x- x¹⁰
(b)	10^x+ x¹⁰
(c)	(10^x- x¹⁰)^-1
(d)	$\log \|10^{x} + x^{10}\|$

53.

\int \cos^{3} x . e^{\log sinx} dx =_____+ c

(a)	$- \frac{s i n^{4} x}{4}$
(b)	$\frac{e^{\sin x}}{4}$
(c)	$\frac{e^{\cos x}}{4}$
(d)	$- \frac{c o s^{4} x}{4}$

54.

\int \frac{s i n x}{1 + 4 c o s x} d x =_____+ c

(a)	$\log \|1 + 4 c o s x\|$
(b)	$- 4 \log \|1 + 4 c o s x\|$
(c)	$- \frac{1}{4} \log \|1 + 4 c o s x\|$
(d)	$- \log \|1 + 4 c o s x\|$

55.

\int \frac{1}{\sqrt{x + 3} - \sqrt{x}} dx =_____+ c

(a)	$\frac{3}{2} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$
(b)	$\frac{2}{9} (x + 2)^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{9} x^{\frac{1}{2}}$
(c)	$\frac{2}{9} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{9} x^{\frac{3}{2}}$
(d)	$\frac{2}{9} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{9} x$

56.

\int

sin2x cos 3x dx = A cosx + Bcos 5x + c, then A + B = _____

(a)	$\frac{1}{5}$
(b)	$\frac{3}{10}$
(c)	$\frac{3}{5}$
(d)	$\frac{2}{5}$

57.

\int \frac{c o s 4 x + 1}{c o t x - t a n x}

dx = A cos4x + c, then A = _____

(a)	$- \frac{1}{2}$
(b)	$- \frac{1}{4}$
(c)	$- \frac{1}{8}$
(d)	$\frac{1}{8}$

58.

\int \frac{1 + c o s x}{s i n x c o s x} d x =_____+ c

(a)	$\log \|s i n x\| + \log \|c o s x\|$
(b)	$\log \|t a n x . t a n \frac{x}{2}\|$
(c)	$\log \|1 + t a n \frac{x}{2}\|$
(d)	$\log \|s e c \frac{x}{2} + t a n \frac{x}{2}\|$

59.

\int \frac{s i n x - c o s x}{s i n x + c o s x} d x =_____+ c

(a)	$\frac{1}{s i n x + c o s x}$
(b)	$\frac{1}{s i n x - c o s x}$
(c)	$\log \|s i n x + c o s x\|$
(d)	$\log \|\frac{1}{s i n x + c o s x}\|$

60.

\int \frac{1 - c o s x}{c o s x (1 + c o s x)} d x =_____+ c

(a)	$2 \log \|c o s x\| + t a n \frac{x}{2}$
(b)	$\log \|s e c x + t a n x\| - 2 t a n \frac{x}{2}$
(c)	$\log \|t a n x\| + 2 t a n \frac{x}{2}$
(d)	$\frac{1}{2} \log \|s e c x\| - t a n \frac{x}{2}$

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